lineares Gleichungssystem anhand Punkten aufstellen

Question

Eine Funktion 3 Ordnung geht durch den Punkt 0/-5 und 1/0 außerdem berührt sie die x-Achse in 5/0.

Bestimme a, b und c. (z.B f(x)=ax'2+bx+c)

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

f(0)= -5

f(1)=0

f(5)=0

Einsetzen in f

->

c= -5

a+b+c=0

25a+5b+c=0

LGS lösen:

a= -1   b=6   c= -5

f(x)= -x²+6x-5

 ~plot~-x^2+6x-5;[[ -3 | 10 | -15 | 6]]~plot~