Hi!
Du hast ja schonmal den Punkt
(12|360)-> bei 12 Euro kommen 360 Menschen
Packst du 2 Euro drauf, kommen 80 Leute weniger also
zweiter Punkt. (14|280)
Da es eine lineare Gleichung ist, reichen zwei Punkt für die Bestimmung der FUnktionsgleichung:
m= (280-360)/(14-12)= -40
y= -40x+b
Jetzt noch einen dder Punkte eingeben:
360= -40*12+b
360= -480+b |+480
840=b
ALSO:
f(x)= -40x+840
b.)
Freier Eintritt -> x=0
f(0)= -40*0+840 =840
A: Es würden 840 Gäste kommen.
Grenzpreis -> y=0
0= -40x+840 |+40x
40x=840 | :40
x=21
A: Bei einem Preis von 21 Talern würde niemand mehr kommen.
c.)
E(x) =ax²+bx
P1(12|360*12)
P2(14|280*14)
In E einsetzen:
4320=144a+12b
3920=196a+14b
LGS lösen:
a= -40
b=840
f(x)= -40x2+840x
d.) Scheitelpunkt berechnen mit ABleitung oder Scheitelpunktform:
ABleitung:
f '(x)= -80x+840=0 |+80x
840=80x | :80
10,5=x
A: Ein Eintrittspreis von 10,5 Euro würde maximale Einnahmen bringen.
Wie viele Besucher wären bei diesem Preis täglich zu erwarten und wie hoch sind die maximalen Tageseinnahmen?
Hier müssen wir zuerst 10,5 in unsere erste Funktion einsetzen:
f(x)= -40x+840
f(10,5)= -40*10,5+840 =420 Besucher
Tageseinnahmen: 10,5*420=4410