Ein Freizeitbad verzeichnet bei einem Eintrittspreis von 9 Euro durchschnittlich 420 Besucher je Öffnungstag.
Der Betreiber denkt über eine Anhebung des Preises nach, um die Einnahmen zu erhöhen. Es gibt jedoch auch Überlegungen den Preis zu senken, da dies mehr zahlende Besucher anlocken würde.
Umfragen bei den Freizeitbad-Besuchern ergeben, dass eine Anhebung des Eintrittspreises um 2 euro zu einer abnahme der zahlenden Besucher um durchschnittlich 60 Personen je Öffungstag führen würde. Umgekehrt ließe eine Preissenkung um 2 Euro einen Anstieg der Besucherzahl in gleicher Größe erwarten.
Für die Bearbeitung der nachfolgenden Aufgabenstellungen gelten diese annahmen: Die Besucherzahl steigt linear mit der Preissenkung bzw. fällt linear mit dem Preisanstieg. Die Badekapazität (Kabinen, Duschen usw.)ist für die zu bestimmende maximale Besucheranzahl ausreichend. Die Einnahmen wiederum ergeben sich aus Eintrittspreis mal Besucherzahl.
Die Aufgaben lauten:
1) Ermitteln sie ob im konkreten Fall eher eine Preissenkung oder ein Anheben der Preise sinnvoll ist. (Antwort mit Begründung und geeigneten Rechenbeispielen)
2) Beschreiben Sie die Besucherzahl y in Abhängigkeit vom Eintrittspreis x als lineare Funktion: Y= f(x) =mx+ b
3) Bestimmen Sie die maximale Besucherzahl, die sich aus den Vorgaben bei freiem Eintritt ergibt, sowie den Grenzpreis, bei welchem unter den gegebenen Annahmen keine Besucher kommen würden.
4)Beschreiben Sie die einnahmen E in Abhängigkeit vom Eintrittspreis x als quadratische Funktion: E(x) =ax²+bx
5) Bestimmen Sie rechnerisch den optimalen Eintrittspreis, bei welchem maximale Einnahmen erzielt werden. Wie viele Besucher wären bei diesem Preis täglich zu erwarten und wie hoch sind die maximalen Tageseinnahmen?
Ich hab schon versucht die Aufgaben zu berechnen bin aber nicht weitergekommen
