Parabel: f(x)=x^2+4x+1,5 Gerade : g(x)=7x + 3 verschieben. Berührpunkt ausrechnen

Question

Hallo ich hab eine frage zu dieser Aufgabe:
Ich habe gegeben die parabel Gleichung
Parabel: f(x)=x²+4x+1,5
Gerade :  g(x)=7x + 3 

Nun die frage: 
Um wie viel LE muss die Gearde in Y-Richtung verschoben werden , so dass sie die Parabel nur noch berührt ?

Lg Danke 

Comments

Hi,

steht das Mittel der "Ableitung" zur Verfügung?

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mhm nein eigentlich nicht kann man das dann gar nicht lösen oder?
wenn es nur mit der ableitung geht können sie mir dann davon die lösung sagen?

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Dann musst du einfach wissen, was eine Diskriminante ist.

Parabel: f(x)=x²+4x+1,5 
Gerade :  g(x)=7x + 3  

Ansatz t(x) = 7x + q

Nun t und f gleichsetzen und dann statt x zu berechnen erst mal nur dafür sorgen, dass die Diskriminante = 0 ist.

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geht das so leicht wenn ich dann irgendwo ein t wert drin stehen habe ?

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ist ein q. Aber das macht nichts.

x²+4x+1,5  = 7x + q

x^2 -3x + (1.5-q) = 0

D = 9 - 4(1.5 - q) = 9 - 6 + 4q = 3 + 4q = 0

==> q = -3/4

(folgt mehr als Antwort)

Jetzt gibt's genau 1 'Schnittpunkt', den Berührpunkt.

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Ah ok d.h
-Gleichsetzten Variable für den unbekannten C wert nehmen
- umformen die variable mit dem C wert von der Parabel verrechnen
-Diskriminente aufschreiben schaun für welchen q wert die Diskriminante 0 is =d.h nur ein Schnittpunkt
?

Answer 1

Hi,

wollte nur sichergehen, welcher Weg verlangt ist, deswegen die Frage.

Eine "Berührstelle" haben wir dann, wenn wir bei der pq-Formel nur eine Lösung haben, die Diskriminate also 0 ist.


x^2+4x+1,5 = 7x+3+c

x^2-3x-1,5-c = 0   |pq-Formel

Aufmerksamkeit auf die Diskriminante:

(3/2)^2-(-1,5-c) = 1,5^2+1,5+c = 0

2,25+1,5 +c = 0

c = -3,75


Man muss die Gerade also um 3,75 nach unten schieben. Die Gerade y = 7x+3-3,75 = 7x-0,75 berührt die Parabel nur.

(Für den Berührpunkt, einfach die pq-Formel beenden -> x = 1,5 und in die Gerade einsetzen -> B(1,5|9,75) )

Grüße

Answer 2

x²+4x+1,5  = 7x + q

x² -3x + (1.5-q) = 0

D = 9 - 4(1.5 - q) = 9 - 6 + 4q = 3 + 4q = 0

==> q = -3/4

t (x) = 7x - 3/4

x1,2 = 1/2 ( 3 ±√0)

x= 1.5

Dazu y = 1.5²+4*1.5+1,5 = 2.25 + 7.5 = 9.75

Berührungspunkt B(1.5 | 9.75)

ohne Gewähr. Bitte nachrechnen und Fehler melden.