Hallo liebes Forum,
ich habe aktuell mit einem Beweis aus der Linearen Algebra zu kämpfen. Vielleicht könnt ihr mir helfen!
Zum Problem:
Gegeben ist ψ: V x V → ℝ eine nicht-degenerierte symmetrische BLF auf einem reellen Vektorraum V mit Dimension n und den Invarianten n+ und n-.
Es gilt nun zu zeigen:
Wenn U ⊂ V ein Unterraum von V mit maximaler Dimension ist, so dass ψ (x , x) = 0 ∀ x ∈ U ⇒ dim U = min {n+ , n-}
(Zu n+ und n- : Gemeint sind dim V+=n+ und dim V-=n- mit V+ ⊕ V- ⊕V0 =V bezüglich der Summenzerlegung von V nach dem Trägheitssatz von Sylvester)
Die Eigenschaft, dass ψ nicht-degeneriert ist, sagt mir, dass V0 = {0}, also dim V0 = 0.
Daraus kann ich einerseits schlussfolgern, dass dim V = n = n+ + n- gilt und andererseits , dass rg ψ = n+ + n-
Leider kann ich diese Aussagen bisher nicht sinnvoll für einen Beweis nutzen. Ich denke die stärkste und auch zielführendste Aussage ließe sich auch aus der Eigenschaft des Unterraums ψ (x , x) = 0 ∀ x ∈ U folgern. Dies ist mir bisher aber nicht so gelungen, dass ich daraus hätte etwas folgern können. Oder ich sehe es einfach nicht.
Vielleicht mag sich hier ja jemand meinem Problem annehmen und für mich ein bisschen Licht ins Dunkle bringen:)
Liebe Grüße Nelly
