Berechne die folgenden Matrixprodukte

Question

Wie wird die Aufgabe gelöst, das „e“ verwirrt mich.?

Berechne die folgenden Matrixprodukte (komplexe Zahlen sollten dabei wieder in der Form \( a+i b \) dargestellt werden \( ) \)

e) \( \left(\begin{array}{cc}1+3 i & 2 i \\ 2 & 2+i\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1 & 1+i \\ 2 i & 2\end{array}\right) \)

!

Comments

...das „e“ verwirrt mich?

Das ist die Aufgabennummer!

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Oh nein, wie peinlich, ich meinte natürlich das „i“

Answer 1

\(\left(\begin{array}{cc}1+3 i & 2 i \\ 2 & 2+i\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1 & 1+i \\ 2 i & 2\end{array}\right) = \begin{pmatrix}(1+3i)\cdot 1 + 2i\cdot 2i& (1+3i)\cdot(1+i)+2i\cdot 2\\2\cdot 1 + (2+i)\cdot 2i& 2\cdot(1+i)+(2+i)\cdot 2\end{pmatrix}\)

Multipliziere aus und fasse zusammen so wie du das von reellen Zahlen kennst. Insbesondere so als ob \(i\) eine reelle Zahl wäre.

Als nächstes ersetzt du alle \(i^2\) durch \(-1\).

Anschließend noch mal zusammenfassen.

Beispiel.

        \(\begin{aligned} & \phantom{=}(1+3i)\cdot(1+i)+2i\cdot2\\ & =1\cdot1+1\cdot i+3i\cdot1+3i\cdot i+4i\\ & =1+i+3i+3i^{2}+4i\\ & =1+8i+3i^{2}\\ & =1+8i+3\cdot(-1)\\ & =1+8i-3\\ & =-2+8i \end{aligned}\)