Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Ziffern”0“ bis”9“ unterschiedliche dreistellige Zahlen zu bilden

Question

Aufgabe:

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Ziffern 0 bis 9 unterschiedliche dreistellige Zahlen zu bilden

(i) in denen keine Ziffer mehrfach vorkommt?

(ii) wenn Ziffern mehrfach vorkommen dürfen?

b) Betrachten Sie nun ein Laplace-Glücksrad mit 10 gleichen Feldern, die mit den Zahlen 0 bis 9 bezeichnet sind. Durch 3-maliges Drehen wird eine dreistellige Zahl zufällig erzeugt. Definieren Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und beantworten Sie damit die Fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit

(i) diese dreistellige Zahl nur verschiedene Ziffern,

(ii) genau zwei gleiche Ziffern enthält.

Answer 1

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Ziffern ,04 bis ,94 unterschiedliche dreistellige Zahlen zu bilden

(i) in denen keine Ziffer mehrfach vorkommt?

Wir gehen in anbetracht von Aufgabenteil b davon aus das auch 007 eine dreistellige Zahl ist.

10 * 9 * 8 = 720

(ii) wenn Ziffern mehrfach vorkommen dürfen?

10 * 10 * 10 = 1000

b) Betrachten Sie nun ein Laplace-Glücksrad mit 10 gleichen Feldern, die mit den Zahlen 0 bis 9 bezeichnet sind. Durch 3-maliges Drehen wird eine dreistellige Zahl zufällig erzeugt. Definieren Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und beantworten Sie damit die Fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit

Ω = {000, 001, 002, 003, ..., 999}

(i) diese dreistellige Zahl nur verschiedene Ziffern,

720/1000 = 0.72

(ii) genau zwei gleiche Ziffern enthält.

3*10*1*9 / 1000 = 0.27

Comments

Ich hätte eine kurze Frage... wie man bei b) (ii) auf 3*10*1*9 / 1000 kommt?

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3 Pfade kommen in Frage xxy, xyx, yxx. Wobei x für die zwei gleichen ziffern steht.

Dann schaut man sich einen Pfad an. In dem Fall xxy

10 Möglichkeiten gibt es für das erste x

1 Möglichkeit für das zweite x, weil das ja die gleiche Ziffer sein soll und

9 Möglichkeiten für das y, weil das eine andere Ziffer sein soll.

Dann teilen wir noch durch alle Möglichkeiten und sind fertig.