Bestimmen Sie E(-4 X - 7)

Question

Aufgabe:

Sei X eine Zufallsvaraible mit E(X) = 18 und Var(X) = 16.
a) Bestimmen Sie E(-4 X - 7)

b) Bestimmen Sie die Standardabweichung von (-4 X - 7)

Problem/Ansatz:

Leider fehlt mir hier der komplette Ansatz, da ich eine derartige Aufgabe noch nie gesehen habe...

Vielen Dank!

Answer 1

Für den Erwartungswert und die Varianz gilt:

E(a·X + b) = a·E(X) + b

V(a·X + b) = a^2·V(X)

Ich glaube du schaffst es das jetzt für deine Aufgabe zu verwenden oder?

Answer 2

Aloha :)

Der Erwartungswert ist linear. Das heißt, du kannst Erwartungswerte addieren und Faktoren multiplizieren:$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)\quad;\quad E(a\cdot X)=a\cdot E(X)$$Damit finden wir:$$E(-4X-7)=E(-4X)-E(7)=-4E(X)-7=-4\cdot18-7=-79$$

Bei der Varianz kannst du Vorfaktoren als Quadrate aus der Varianz "ziehen", genauer gilt:$$V(aX+b)=a^2V(X)$$Hier in dem Beispiel finden wir:$$V(-4X+7)=V(-4X)=(-4)^2V(X)=16\cdot16\quad\Rightarrow\quad\sigma=16$$