Bestimmen Sie die Treppennormalform von M und Rang(M).

Question

Aufgabe:

Es seien n ∈ N, R := R
n,n und A, B ∈ R gegeben, wobei A, B, und AB − BA invertierbar
seien. Weiter sei

M := \( \begin{pmatrix} 1_R & B \\ A & AB \end{pmatrix} \) ∈ R^2,2

gegeben wobei 1_R := I₂ gilt.

(a) Bestimmen Sie die Treppennormalform von M und Rang(M).

(b) Bestimmen Sie die Treppennormalform von MT und Rang(M^T).
(c) Begrunden Sie, warum Ihre Ergebnisse aus ¨ (a) und (b) keinen Widerspruch zu Satz 5.11
darstellen.
(d) Finden Sie fur ¨ n = 2 Matrizen A und B, die die obigen Eigenschaften erfullen.

Problem/Ansatz:

… Wie kann ich a,b und c berechnen. wie eine normale Matrix oder es gibt andere Möglichkeit. Ich kann nicht lösen. Danke für Hilfe .