Wie verändert sich dann der Flächeninhalt und der Umfang des Kreises?

Question

Aufgabe:

1) Der Radius eines Kreises wird vergrößert (1) auf das Dreifache; (2) um 15%; (3) um 20%.

Wie verändert sich dann der Flächeninhalt und der Umfang des Kreises?

2) Zu jedem Radius r gehört genau ein Flächeninhalt A. Stelle die Funktion Radius r ➡️ Flächeninhalt A grafisch dar.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, wie ich es rechnen soll.

Answer 1

$$ A=\pi r^2~~~~;~~~~u=2\pi r $$

$$ r_2=3r_1 \Rightarrow A_2=\pi r_2^2=\pi \cdot(3r_1)^2=9\cdot\pi r_1^2=9A_1$$

Der Flächeninhalt wird 9-mal so groß, da \(3^2=9\).

Der Umfang wird 3-mal so groß, da Umfang und Radius proportional zueinander sind.

Mit den anderen Zahlen kannst du es selbst versuchen.

Zur Kontrolle: (2) Der Flächeninhalt ändert sich um 32,25%

                       (3)   ... um 44%

\(A=\pi r^2\) sieht wie \(y=\pi x^2\) aus. Mach eine Wertetabelle und zeichne.

https://www.desmos.com/calculator/l0gxov27vj

Comments

Ok, dankeschön

Answer 2

1) A= (3r)^2*pi/ (r^2*pi) = 9

2)  (1,15r)^2*pi/(r^2*pi) = 1,3225 → 32,25%

3) (1,2r)^2*pi/(r^2*pi) = 1,44 → 44%

2: A(r) = r^2*pi

Comments

1,15^2=1,3225       :-)

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Danke. Habs ediert. :)