Berechne die Länge der Katheten.

Question

Aufgabe:

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 29cm lang. Die Katheten sind zusammen 41cm lang. Berechne die Länge der Katheten.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich die Katheten herausfinden soll wenn ich keine, sondern nur beide zusammen gegeben habe.Ich habe zwar einen Winkel von neunzig Grad, aber verstehe auch nicht ganz was ich dort tun soll.

Answer 1

a^2 + b^2 = 29^2
a + b = 41
=> b = 41 - a
einsetzen
a^2 + ( 41-a )^2 = 29^2
a^2 + 1681 - 82 * a + a^2 = 841
2a^2 - 82a = 841 - 1681
Mitternachtsformel, pq-Formel oder
quadrat. Ergänzung
2a^2 - 82a = 841 - 1681 | : 2
a^2 - 41a = - 420
a^2 - 41a + (20.5)^2 = (20.5)^2 - 420
( a - 20.5 ) ^2 = 0.25 | Wurzel
a - 20.5 = ± 0.5

a = 21
oder
a = 20

Answer 2

Löse das System

(1) a+b=41

(2) a²+b²=29².

Comments

So viel habe ich auch schon man soll aber jede Kathete einzeln berechnen.

---

Wenn du das System löst (z.B. indem du (1) b=41-a in (2) einsetzt) und die dann entstandene quadratische Gleichung löst, erhältst du (z.B.a=21 oder a=20). Dann ist im Beispiel b=20 oder b=21.