Wie gebe ich das across in den Taschenrechner, um die Kugelkoordinaten zu berechnen?

Question

Das habe ich aus Wikipedia. Wie gebe ich das across in den Taschenrechner, um die Kugelkoordinaten zu berechnen?

\( r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

\( \theta=\arccos \frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\arccos \frac{z}{r}=\operatorname{arccot} \frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \)

\( \varphi=\operatorname{atan} 2(y, x)=\left\{\begin{array}{ll}\arctan \left(\frac{y}{x}\right) & , \text { wenn } x>0 \\ \operatorname{sgn}(y) \frac{\pi}{2} & , \text { wenn } x=0 \\ \arctan \left(\frac{y}{x}\right)+\pi & , \text { wenn } x<0 \wedge y \geq 0 \\ \arctan \left(\frac{y}{x}\right)-\pi & , \text { wenn } x<0 \wedge y<0\end{array}\right. \)

Comments

arcos entspricht SHIFT COS?

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Bei manchen Modellen steht da auch cos^(-1)

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Und was heißt dieses atan2()?

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Soll die 2 ein Exponent sein?

atan bedeutet SHIFT TAN oder tan^-1.

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Und wes heißt das arccot?

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cot=1/tan

arccot heißt Shift (1/tan) .

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Mir ist nicht klar, wie man das PHi berechnet? Mir ist klar, wie man r und Θ (teta) berechnet aber nicht nicht  phi

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Wie man φ berechnet, steht hinter der geschweiften Klammer. Dort steht übrigens auch, was 'atan2' bedeutet.

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Ich weiß halt nicht was diese abkürzungen bedeuten.

\( \left\{\begin{array}{l}\arctan \left(\frac{y}{x}\right) \\ \operatorname{sgn}(y) \frac{\pi}{2} \\ \arctan \left(\frac{y}{x}\right)+\pi \\ \arctan \left(\frac{y}{x}\right)-\pi\end{array}\right. \)

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was bedeutet sgn?

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sgn(y) ist das Vorzeichen von y.

Answer 1

Wenn du die Werte dafür benutzt solltest du auf ein ordentliches Ergebnis kommen

Answer 2

Bei der Berechnung von \(\varphi\) müssen mehrere Fälle unterschieden werden.

Es gilt für Winkel, die kleiner als 90°, bzw. \(\pi/2\) sind \(\tan\varphi=y/x\).

Wenn der Winkel 90° beträgt, kann die Formel nicht verwendet werden. Dann ist x=0.

Wenn du dir die Tangenskurve ansiehst, stellst du fest, dass sie sich nach 180° bzw. pi wiederholt. Daher sind noch die anderen Fälle erforderlich.