Schreiben Sie A∖(A∖(B∖(B∖C))) nur mithilfe von Schnitt und Vereinigung.

Question

Es seien \( A, B, C \) Mengen.

 Schreiben Sie \( A \backslash(A \backslash(B \backslash(B \backslash C))) \) nur mithilfe von Schnitt und Vereinigung.

Answer 1

Hallo,

mit den Assoziativ - und Distributivgesetzen folgt:

\( \begin{aligned} A \setminus \left(A \setminus \left(B \setminus \left(B \setminus C\right)\right)\right) &= A \setminus \left(A \setminus \left(\left(B \setminus B \right)\cup \left(B \cap C\right)\right)\right) \\&= A \setminus \left(A \setminus \left(B \cap C \right)\right) \\&= \left(A \setminus A \right) \cup \left( A \cap \left( B \cap C \right) \right) \\&= A \cap \left(B \cap C\right)\end{aligned}\)

WolframAlpha bestätigt mein Ergebnis.