e-Funktion: f(x) = 5x^4 · e^{3x^5+6x}. Was ist die 1. Ableitung an der Stelle x=0,67?

Question

$$ f ( x ) = 5 x ^ { 4 } \times e ^ { 3 x ^ { 5 } + 6 x } $$

Aufgabenstellung ist, die 1. Ableitung der Funktion an der Stelle x=0,67 zu finden.

Kann mir jemand den Rechenweg aufzeigen?

Answer 1

 

f(x) = 5x⁴ * e^3x⁵+6x

Produktregel:

(uv)' = u'v + uv'

u = 5x⁴

u' = 20x³

v = e^3x⁵+6x

Innere Ableitung 15x⁴ + 6

Äußere Ableitung e^3x⁵+6x

v' = (15x⁴ + 6) * e^3x⁵+6x

Insgesamt:

f'(x) = 20x³ * e^3x⁵+6x + 5x⁴ * (15x⁴ + 6) * e^3x⁵+6x =

[20x³ + 5x⁴ * (15x⁴ + 6)] * e^3x⁵+6x =

(75x⁸ + 30x⁴ + 20x³) * e^3x⁵+6x

 

Jetzt x = 0,67 einsetzen und den Taschenrechner arbeiten lassen :-)

 

Besten Gruß