Implizites Differenzieren. Von 3x^2 - 2y^2 = 2 zu y'?

Question

Ich habe folgende Aufgabe: x und y stehen durch die Gleichung

3x² - 2y² = 2

in Beziehung.

Mithilfe des impliziten Differenzierens soll nun f'(x) = y' bestimmt werden. Ich setzte also für y einfach f(x) ein und erhalte:

3x² - 2 * f(x)² = 2

abgeleitet ergibt das

6x - 4 * f'(x) = 0

und nach f'(x) aufgelöst

f'(x) = 1.5x = y'

Stimmt das so? Danke sehr!

Answer 1

Ich hätte hier zumindest Folgendes erwartet. (Du leitest nach x ab links und rechts(?))

3x² - 2 * f(x)² = 2

abgeleitet ergibt das

6x - 2 * 2 *f(x) * f ' (x) = 0

usw. 

Wie in Bsp. 2 hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation#Beispiel_1 

Comments

Ahja die Produkteregel... *schäm*

folglich wäre das dann:

6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0

umgewandelt

f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)

Stimmt das so nun?

Danke dir Lu!

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6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0

umgewandelt            | für f(x) ≠ 0.

f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)

Sollte nun stimmen. 

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Der Weg ist auch gangbar:

\(3x^2 - 2y^2 = 2\)

\(f(x,y)=3x^2 - 2y^2 - 2\)

\(f_x(x,y)=6x \)

\(f_y(x,y)= - 4y\)

\(f'(x)=-\frac{f_x(x,y)}{f_y(x,y)}=-\frac{6x}{- 4y}=\frac{6x}{4y}=\frac{1,5x}{y}\)