Lösung zu Randbedingung einer DLG gesucht

Question

Aufgabe:

Bestimme für die folgende Differentialgleichung zunächst die allgemeine
Lösung und dann die spezielle Lösung für die angegebene Randbedingung:

y´=x^2 e^-y       ; y(0)=0
Problem/Ansatz:

bekomme y= ln(1/3x^3)+c raus. ist das soweit richtig? wenn ja wie baue ich die randbedingung ein?

Answer 1

ist das soweit richtig?

Das findest du heraus, wenn du von deinem y die Ableitung y' bildest.

Wenn x²e^(-y) herauskommt, stimmt es, anderenfalls nicht.

PS: Ich bekomme  y= ln(1/3x³+c) als Lösung.

wie baue ich die randbedingung ein?

indem du für x 0 einsetzt und c so wählst, dass dann y auch 0 wird.

Answer 2

Hi,

Du hast vermutlich bis zum letzten Schritt alles richtig gemacht? Da aber die Logarithmengesetze falsch angewendet. Ich komme auf:

\(y = \ln\left(\frac{x^3}{3} + c\right)\)

Hier nun die Randbedingung einsetzen, also x und y = 0 setzen und c so anpassen, dass die Gleichung stimmt:

\(0 = \ln(0 + c)\)

\(c = 1\)

Grüße