Ansatz zu einer Differentialgleichung gesucht. y´=x(y-1) ; y(0)=2

Question

Aufgabe:

Bestimme für die folgende Differentialgleichung zunächst die allgemeine
Lösung und dann die spezielle Lösung für die angegebene Randbedingung:

y´=x(y-1)             ; y(0)=2
Problem/Ansatz:

könnte mir bitte jemand einen ansatz und eine lösung zum späteren vergleichen geben ?

Answer 1

Verwende das Verfahren "Trennung der Variablen".

Nach Umstellen müsstest du

\( \frac{1}{y-1}dy=x dx \) erhalten und beide Seiten integrieren.

Comments

danke! habe dann lny=1/2x^2+c raus auf beiden seiten dann exp anwenden und komme dann auf y= e^(1/2x^2) * e ^y * e^c. ist das soweit richtig? wenn ja wie baue ich die randbedingung  ein?

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habe dann lny=1/2x²+c raus

Das ist falsch. Links muss es ln(y-1) heißen.

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also y= e^(1/2x^2)*e*e^c ? und dann mit randbedingung c= 1/2ln2?