Berechnen Sie den Flächeninhalt der Raute.

Question

Aufgabe:

1. Ergänzen Sie einen Punkt D so, dass aus dem Dreieck A ( 10 | 4 | 11 ), B ( 3 | 4 | 4 ), C ( 3 | 4 | 11 ) ein Rechteck wird.

2. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Raute.

Welche Formel muss ich benutzen um den fehlenden Eckpunkt und den Flächeninhalt der Raute zu berechnen?

Answer 1

Hallo,

Welche Formel muss ich benutzen um den fehlenden Eckpunkt und den Flächeninhalt der Raute zu berechnen?

frage nicht nach der Formel, sondern mache Dir eine Zeichnung:

(klick auf das Bild)

dann kann man auch die Position von \(D\) ablesen. \(D\) hat sie selbe X-Koordinate wie \(A\) - also \(10\) und die selbe Y-Koordinate wie alle Punkte - die \(4\) - und die selbe Z-Koordinate wie \(B\) - also \(4\). $$D = \begin{pmatrix}10\\ 4\\ 4\end{pmatrix}$$ Und wenn Du unbedingt eine Formel brauchst (wozu eigentlich, da sie zu nichts nütze ist, solange Du das Problem nicht verstanden hast!) $$D = A + B - C$$damit ist \(D\) der Punkt, der \(C\) gegenüber liegt.

Achso - und den Flächeninhalt \(F=7^2=49\) kann man auch aus der Zeichnung ablesen, da es sich bei der Raute um ein Quadrat handelt, deren Seiten parallel zur X- und Z-Achse verlaufen.

Answer 2

Welche Formel muss ich benutzen um den fehlenden Eckpunkt und den Flächeninhalt der Raute zu berechnen?

Mit einer Formel ist das nicht nicht möglich.

Du musst zuerst herausfinden, welcher der drei Winkel der Rechte ist. Dazu brauchst du die Vektoren \( \vec{AB} \) , \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \). Zwei davon haben das Skalarprodukt 0. Das sind \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \).

Dann kannst du von A aus um - \( \vec{BC}\)  zu D gehen (oder von C aus um \( \vec{CA} \) zu D.

2. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Raute.

Ein Rechteck, das eine Raute ist, ist ein Quadrat. Bestimme z.B. den Betrag von \( \vec{AB} \) und quadriere ihn.

Answer 3

Hallo
wie man mit den entsprechenden  Vektoren aus einem Dreieck ein entsprechendes Parallelogramm macht,  kannst du auf einem Papier mit beliebigen A,B,C  ausprobieren, nur in 3d müssen alle 4 Punkte in einer Ebene liegen du kannst feststellen dass AB und AC senkrecht aufeinander sind, und alle in der Ebene y=4 liegen, also musst du an B einen Vektor CA anfügen, um D zu erreichen. Kontrolle: D=(10,4,4)
Flächeninhalt durch Kreuzprodukt,  oder Länge AC* Länge AB eine Raute seh ich aber hier nicht.

Gruß lul