Lösungsmenge Gleichungsystems (Gauß Eliminationsverfahren)

Question

Aufgabe:

Für eine reelle Zahl \( \alpha \) sei das Gleichungssystem
$$ \begin{aligned} x_{1}-2 x_{2}+\alpha x_{3} &=1 \\ 2 x_{1}-5 x_{2}+x_{3} &=\alpha \\ -3 x_{1}+6 x_{2}+6 x_{3} &=-3 \end{aligned} $$
gegeben.
a) Schreiben Sie das Gleichungssystem in Matrixschreibweise um und berechnen Sie eine Stufenform mittels Gauß-Elimination. Notieren Sie dabei die jeweiligen Rechenschritte neben der entsprechenden Zeile.
b) Untersuchen Sie den Rang des Gleichungssystems abhängig von \( \alpha \) und geben Sie anschließend an, für welche Werte das Gleichungssystem lösbar ist.
c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungsystems abhängig von \( \alpha \).

Problem/Ansatz:

Ich bin mir irgendwie hier nicht so ganz sicher, könnte vielleicht jmd. drüber schauen. Ich habe die Aufgabe mithilfe von Lernvideos auf YouTube gelöst.

Answer 1

Hallo alles gut und richtig, bis auf das letzte x1 du hast 5+2α, richtig x1= 5-2α

Wenn du die Matrix schon in Zeilenstofenform gebracht hast, musst du für die eindeutige Lösbarkeit nicht mehr die Det. ausrechnen ( schadet natürlich nicht) denn du kannst direkt aus der letzten Zeile ablesen, dass x3 beliebig ist wenn α=-2 also nicht eindeutig lösbar. (0*x3=0 x3 beliebig)

Gruß lul

Comments

Danke stimmt, da habe ich mich verrechnet nicht :D. Vielen Dank für den Hinweis!