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> Haus dessen Dach eine quadratische Pyramide mit en Ecken A6|4|2 B 6|6|2 C 4|6|2 und D 4|4|2
> Spitze S

>die Dachpyramide ist 2m hoch
>Scheinwerfei bei 5|10|2 von rechts

>x-z Ebene Leinwand, auf der ein Schatten entsteht

a) Koordinaten der Spitze S

meine Lösung: 5|5|4
Frage: stimmt es?

b) Volumen V

Gedanken: V= 1/3 * G * h wobei h =2
Frage: wie komme ich auf G?
c) OberflÀche O

Gedanken: O=G+M; G hÀtte ich dann aus b
Frage: wie komme ich auf M?

d) Schattenbild S' d. Spitze S auf der Leinwand
Gedanken: E:y=0; g:x=[5;10;2]+r[0;-5;2] => SP S' (5|0|6)

Frage: stimmt es?

e) steht der Vektor v senkrecht auf der DachflÀche BCS?
Gedanken: Ebene BCS aufstellen; Normalenvektor berechnen; prĂŒfen ob das Skalarpdoukt von v und von n = 0
noch nicht gelöst, stimmt der Ansatz aber?

(v=[0;-2;-1])

f) ein Lichtstrahl in Richtung des Vektors v erzeugt einen Schattenpunkt der Pyramidenspitze S
liegt der Schattenpunkt auf der Bodenebene oder auf der Leinwand?
Gedanken: ich mĂŒsste prĂŒfen, ob der erzeugte Pkt auf der Bodenebene liegt (Punktprobe) und dann ob er auf der Bodenebene liegt (Punktprobe nochmal)
Frage: wie komme ich aber auf den Schattenpunkt?

Avatar von

Wie kommt man auf den Punkt S, also die Dachspitze ?

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

S hast du richtig bestimmt.

b) Die GrundflĂ€che erhĂ€ltst du z.B. wenn du die LĂ€nge des Vektors AB  mit der des Vektors BC multiplizierst.

c) und der Rest folgen von mir oder anderen.

Avatar von 40 k

Hallo.
b= LĂ€nge BC = 2; LĂ€nge AB = ebenfalls 2;

2*2=4;

also V= 2.666?

Sehr gut, das stimmt.

Die MantelflĂ€che besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken. Deren Höhe ist bestimmt z.B. durch die Strecke vom Mittelpunkt AB bis S. 

dadurch, dass die Höhe der Dachpyramide 2 betrÀgt, ist die Strecke von M bis S auch 2, oder?
muss ich fĂŒr die vier Dreicken die FlĂ€che bestimmen?
A= 1/2*a*h; A=1/2*AB*h; A=1/2*2*2 => A=2

O=4*2 => O=8

Auf gar keinen Fall, das wÀre zu einfach. Die Strecke vom Mittelpunkt der GrundflÀche bis S ist 2, aber nicht vom Mittelpunkt der Strecke AB, die schrÀg hoch zu S verlÀuft.

Mittelpunkt der Strecke AB \(=\vec{OA}+0,5\cdot \vec{AB}=\begin{pmatrix}6\\5\\2 \end{pmatrix}\)

okay also dann muss ich den Betrag von M nehmen; also Wurzel aus 6^2+5^2+2^2 also |M|=8.06
und dass jetzt in A 1/2*a*h => A=8.06
O=8.06*4 => O=32.24; stimmt es?

Du musst den Betrag von \(\vec{MS}\) nehmen:

\(d=\sqrt{\begin{pmatrix} 5-6\\5-5\\4-2 \end{pmatrix}}=\sqrt{\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}}=\sqrt{5}\)

okay, danke :)

Können Sie mir vielleicht mit dem Rest auch helfen wenn sie noch Zeit haben?

bei e) kann ich dir gerne noch helfen. Die f) habe ich mir auch schon angeschaut, aber da bin ich leider erst einmal raus. Doch diesem Teil wird sich sicher jemand anders annehmen. Poste einfach (spÀter) nochmal einen Kommentar dazu.

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