Sehr komplexe Vektor Aufgabe mit Ebenen, LGS, Volumen,Flächeninhalt, Winkeln und Lotvektoren.

Question

Vektorrechnung-Aufgabe.pdf (2,7 MB)

ich habe eine sehr komplexe Aufgabe aus der Vektorrechnung und weiß nicht genau ob ich auch die Verlangten Aufgabenschritte im einzelnen richtig verstanden habe, bzw. auch richtig ausgeführt habe.

Ich war so frei und habe im Anhang die ausführliche Berrechnung mit rangehangen.

Gegeben sind A(4/1/0) ; B(7/3/1) ;  vektor d: (5/1/2) ud vektor f:(1/3/4)

1. Gleichung in Parametrischer und Parameterfreien Form angeben, die neben den Punkten A und B auch den d vektor enthält.

E: x vektor= (4/1/0)+r*(3/2/1)+s*(5/1/2)   --> parametrisch

E. x vektor -(4/1/0) *(3/-1/-7) =0 --> parameterfreie

2. Gib die Gleichung der zu E parallelen Ebene E₁ an die durch den Ursprung geht.

Hier habe ich den n vektor gebildet.

E: (3/-1/-7)* x vektor (0/0/0) =0 --> ist das mit Ursprung gemeint?

3. Zerlegen Sie den Vektor AB in seine horizontale und Vertikale komponenten bezgl. d vektor und damit den zugehörigen Lotvektor l

d vektor _{AB vektor}= (5/1/2)*(3/2/1) / Bruch3²+2²+1² *(3/2/1) =(4,1/2,7/1,4)

Dann habe ich für den Lotvektor in einem aneren Forum gelesen man könne hier L(0/z/-y) verwenden bin mir aber absolut unsicher ob da vernünftig sein kann.

d: (5/1/2)= d:(x/y/z) l= (0/z/-y), dementsprechend (0/2/-1)

4. Bestimmen sie die Winkel zwischen AB; d vektor und den Flächeninhalt eines von den Vektoren AB; d vektor aufgespannten Paralellogramms.

cosβ= (3/-1/-7)*(5/1/2) / Bruch √59+√15= 29,75                              cos^-1 =88,1°

A= (3/-1/-7)kreuz (5/1/2) = 42,73 FE

5. Bestimmen Sie die Menge der Gemeinsamen Punkte (x/x/z) der Ebenen  (x/x/z) sind die karthesischen koord. des P Punktes

E1: x+y+2z = 1

E2:2x+4y-z = 3

E3:-x-5y+8z= - 3

hier komme ich auf seltsame Ergebnisse die nicht passen

6. Bestimmen Sie das Volumen des von AB; d und f vektor aufgespannten spats

V= |AB vektor x d vektor*f vektor | = 123,6 VE

Comments

hätte ich die Aufgabe portionsweise auschreiben sollen, weil man sonst zu viel Zeit dafür braucht- sry ich kenne die Gepflogenheiten hier nicht.

LG

---

Die Gepflogenheit ist :

Wenn von einer langen Frage auch nur ein kleiner Teilaspekt beantwortet wird, dann gilt die Frage insgesamt als beantwortet, und wenn du dann einen noch nicht beantworteten Aufgabenteil erneut fragst, verstößt das gegen die Forumsregeln, deine Frage wird als Spam angesehen und gelöscht, du selbst wirst womöglich gesperrt.

---

Hmm, und Tante Edit gibt es hier leider nicht,

Darf man den die Aufgabe verändern, wie etwa indem man die Vektoren verändert?

---

Es geht hier alles streng hierarchisch zu - wie beim Militär oder in der Kirche.

Nur die höheren Ränge - die Generäle und Erzbischöfe - dürfen es sich erlauben, die eigenen Beiträge oder die anderer Forumsteilnehmer auch nach langer Zeit noch zu ändern oder ganz zu löschen - übrigens auch ohne Hinweise oder gar Fragen.

---

Also wenn es sich um eine große Aufgabe handelt, die aus mehreren zusammenhängenden Aufgabenteilen besteht, dann spricht nix dagegen sondern ist sogar erwünscht.

Meine Beobachtung ist, dass Links zu irgendwelchen Dateien nicht so beliebt sind.

---

in meinem link sind die Berechnungen die ich handschriftlich vorgenommen habe. naja mal schaun vielleicht erbatmt sich einer und kann mir die Fehler die ich gemscht habe nennen.

Answer 1

dann erbarme ich mich mal ;).

Aufgabe 1: Du hast bei den Ebenengleichungen die Klammern vergessen vergleiche Aufgabe 2, wo du es richtig gemach hast.

Aufgabe 2: Sieht gut aus, kannst natürlich noch vereinfachen, indem du den Nullvektor weglässt.

Aufgabe 3: Ich verstehe die Aufgabe irgendwie anders und kann nicht ganz nachvollziehen was du da gemacht hast. Für mich bedeutet die Aufgabe, dass du den Vektor \(\vec{AB}\) zerlegen sollst in Richtung \(\vec{d}\) und einem zu \(\vec{d}\) orthogonalen Vektor.

Aufgabe 4: Du benutzt anstatt dem Vektor \(\vec{AB}\) den Normalenvektor, den du in Aufgabe 1 ermittelt hast. Eigentlich müsste dann ja auch logischerweise 90° als Winkel rauskommen...beim Kreuzprodukt hast du abgesehen davon, dass du den falschen Vektor verwendet hast, auch falsch gerechnet.

Aufgabe 5: Die Umformungen auf der linken Seite soweit in Ordnung. Du kriegst raus, dass die Schnittpunkte der Ebenen auf einer Gerade liegen. Auf der rechten Seite ist mir nicht klar warum z = 1/4 ist außerdem ist dein x falsch.

Aufgabe 6: Wieder den falschen Vektor verwendet (vgl. Aufgabe 4) und das falsche Vektorprodukt berechnet.

Gruß

Comments

Hallo Yakyu, Danke für deine Mühe- dann mal auf ein neues. :)

---

Jo nicht unterkriegen lassen. Falls noch Fragen sind sag bescheid.