Seien \(X_1,...,X_n\) unabhängige Zufallsvariablen mit Erwartungswert \( \mu \) und Varianz 1 und \( \overline{X}=\frac{1}{n} \sum^n_{i=1} X_i \) der Stichprobenmittelwert.
a) Prüfen Sie, ob \( \overline{X}^2 \) ein erwartungstreuer Schätzer für \( \mu^2 \) ist!
b) Seien \(X_1,...,X_n \) unabhängige Zufallsvariablen Poisson-verteilt zum Parameter \( \lambda > 0 \). Konstruieren Sie mit \( \overline{X} \) einen erwartungstreuen Schätzer für \( \lambda^2 \)!
