Wachstum(alge-wasserfläche)

Question

Aufgabe

Wachstum

Problem/Ansatz

Ein 1000 m2 großer Baggersee wird erweitert. Jede Woche vergrößern Bagger die Wasserfläche um 40 m2. Eine schnell wachsende Algenart wird entdeckt, die zu Beginn eine Fläche von 4 m2 einnimmt. Sie bereitet Sorge, denn sie verdoppelt jede Woche ihre Fläche.

a) Stelle das Wachstum der Alge und die Vergrößerung der Wasserfläche durch den Bagger grafisch in einem Koordinatensystem dar (x-Achse: 1 cm =1 Woche, y-Achse: 1 cm =200 m2). b) Bestimme die Funktionsgleichungen für die beiden Wachstumsvorgänge. c) Bestimme, wann die Alge etwa den ganzen See bedeckt.

Answer 1

sieht so aus:

~plot~ 1000+x*40;4*2^x;[[0|10|0|2000]] ~plot~

b) Fläche a(x) =1000+x*40;

algen  f(x) = 4*2^x

c) nach etwas mehr als 8 Wochen

Answer 2

c) 1000+40x = 4*2^x

Lösung mit Näherungsverfahren!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1000%2B40x+%3D+4*2%5Ex+