Wasserfläche Algenart bedeckt

Question

Die Größe einer Wasserfläche, die von einer Algenart bedeckt wird, vermehrt sich exponentiell. Nach einem Tag hat sie eine Größe von 0,5m^2 erreicht, nach 3 Tagen ist sie auf 8m^2 angewachsen. Wie lautet der Funktionsterm für das Wachstum der von Algen bedeckten Flächen? Wie groß ist danach die Fläche nach 30 Tagen?

Answer 1

Die Größe einer Wasserfläche, die von einer Algenart bedeckt wird, vermehrt sich exponentiell. Nach einem Tag hat sie eine Größe von 0,5m² erreicht, nach 3 Tagen ist sie auf 8m² angewachsen. Wie lautet der Funktionsterm für das Wachstum der von Algen bedeckten Flächen? Wie groß ist danach die Fläche nach 30 Tagen?

(8 / 0.5)^{1/2} = 16^{1/2} = 4

f(x) = 0.125·4^x

f(30) = 0.125·4^30 = 1.441·10^17

Comments

Hmm ich kriege raus: A=0,125*4^x. Passt nicht ganz zu dem was mathecoach raushat.

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Was kommt den raus, wenn du für x = 0 einsetzt?

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0,125.

Aber In der Aufgabenstellung steht, nach einem Tag...

Also 0,125*4^1=0,5

So dachte ich mir das.

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Ja. Du hast recht. Das hab ich glatt überlesen. Danke für die Verbesserung. Ich änder das oben mal.

Answer 2

Die Größe einer Wasserfläche, die von einer Algenart bedeckt wird,
vermehrt sich exponentiell. Nach einem Tag hat sie eine Größe von
0,5m² erreicht, nach 3 Tagen ist sie auf 8m² angewachsen. Wie lautet
der Funktionsterm für das Wachstum der von Algen bedeckten Flächen?

Eine ganz formelle Lösung :

f ( x ) = a * b^x
f ( 1 ) = 0.5
f ( 3 ) = 8

a * b^1 = 0.5
a * b^3 = 8   | beide Gleichungen teilen
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( a * b ) / ( a * b^3 ) = 0.5 / 8
b / b^3 = 0.5 / 8
b^2 = 8 / 0.5
b = 4

a * 4^1 = 0.5
a = 0.125

f ( x ) = 0.125 * 4 ^{x}

Wie groß ist danach die Fläche nach 30 Tagen?

f ( 30 ) = 0.125 * 4^{30}
f ( 30 ) = 1.44 * 10 ^17