Exponentielle Zunahme Bakterien Verdoppelung

Question

Aufgabe:

Die Anzahl von Cholerabakterien ver-
doppelt sich in 30 Minuten. Zu Beginn
der Beobachtung sind 200 Cholerabakte-
rien vorhanden.
a) Die Exponentialfunktion f „Zeit (h)
Anzahl der Bakterien"
modelliert das
Bakterienwachstum. Bestimme die Glei
chung von f.
b) Berechne die Anzahl der Bakterien
nach zwei Stunden (drei Stunden,
15 Minuten, 45 Minuten).
c) Wie viele Cholerabakterien waren
30 Minuten (eine Stunde, 15 Minuten)
vor der ersten Zählung vorhanden?

Answer 1

a )

Wachstumsfaktor a:

2= a^0,5

a= 2^2 = 4

f(t) = 200*4^t

b) f(3) = 200*4^3

f(0,25) = 200*4^0,25

f(0,75) = 200*4^0.75

c) f(-0,5)= 200*4^(-0,5) = 200*2^(-1)= 200*1/2

f(-1) = 200*4^(-1) = 200*1/4

f(-0,25) = 200*4^(-0,25) = 200* 2^(-0,5) = 200*1/√2