Exponentielle Zunahme

Question

Hi, könnte mir mal jemand sagen ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe? Bei mir kommt folgendes:

a)  N(t)= 56*3+350 = 518

b) N(t)= N(0) * q^t

c) ich habe erst die Wachstumsgeschwindigkeit ausgerechnet : q=1,015 und dann

6,1 * 1,015^t= 12,2

t= ca. 46 Jahre ausgerechnet.

Also ist die Verdopplungszeit nicht 45 Jahre sondern 46 stimmts oder habe ich was falsch?

Mfg

Answer 1

a.) ist richtig.

b.)

Es wird doch von einem Prozentsatz von 16%=0,16 gesprochen.

Damit wäre die Gleichung:

N(t)=350*1,16^t

c.)

6,1 * 1,015^t= 12,2       |:6,1

1,015^t=2                    |ln

ln(1,015)*t=ln(2)       |:ln(1,015)

t=ln(2)/ln(1,015)  ≈45,37  

Wenn man den genauen Wert für q einsetzt, was du anscheinend nicht gemacht hast.

Die Verdopplungszeit ist damit ca. 45,37 Jahre

Comments

6,1 * 1,015^t=12,2    l : 6,1

1,015^t=2    l log

t * log (1,015) = log (2)  l :log (1,015)

t= ca.46,55 Jahre

So habe ich es :-/ ? Aber der Lehrer sagte uns es ist kein großer Fehler falls es so minimale Unterschiede auftauchen, Hauptsache der Ansatz und Rechenweg muss stimmen.

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Ich meine jetzt wie du auf die 1,015 gekommen bist:

Dazu hast du ja folgendes gerechnet:

6,1*q²⁰=8,28               |:6,1

q²⁰ =414/305              |²⁰√

q=²⁰√(414/305) =1,015395011

Du hast mit q=1,015 weitergerechnet.

Dein Ansatz und Rechenweg stimmen natürlich.

Es handelt sich hier nur um eine Rundungsungenauigkeit.

Wenn eurer Lehrer das toleriert, dann hast du es ja richtig.