k/(2k+1) = 1/2 – 1/(4k+2) PZB?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hier wurde mit einer PZB umgeformt, denke ich. Aber wie komme ich darauf dass es das gleiche ist.

Hier ein ähnliches bsp

Answer 1

k / ( 2k+1)  hat für k gegen Unendlich den Grenzwert 1/2, also

hat der Graph die Asymptote y = 1/2 .

Und dann kannst du ja  k / ( 2k+1) - 1/2   rechnen und bekommst

mit dem Hauptnenner

2k / ( 2*(2k+1) )  -   (2k+1) / ( 2*(2k+1) )

= (2k - 2k - 1  )   / ( 4k+2) =    - 1 /  ( 4k+2)

und das ist dann eben der 2. Summand.