AWA Theorie exakter Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgende AWA mithilfe der Theorie exakter Differentialgleichungen. Prüfen
Sie hierzu auch stets nach, ob die (IB) erfüllt ist.

(a) (t²+x)dt-tdx=0 , x(1)=0

Problem/Ansatz:

leider weiß ich nicht wie ich hier vorgehen soll und bräuchte dabei Hilfe.

Answer 1

Hallo,

die IB ist nicht erfüllt.

P= -t

Q=t^2+x

P_Q=-1

Q_x= 1

-------->1 ≠ -1 IB nicht erfüllt, es wird ein Integrierender Faktor benötigt (μ =1/t^2)

------>

(1+x/t^2) dt -(1/t )dx=0 ->P_Q= Q_X= 1/t^2 ->IB erfüllt

Jetzt kannst Du die exakte DGL lösen.

(1 +(x/t^2)) dt -(1/t) dx=0

(1)F(x,t) =∫ P(x,t) dx =∫ -1/t dx= -x/t

(2)F(x,t) = -x/t +φ(t)

x/t^2 +φ'(t)= 1 +x/t^2

φ'(t)= 1

φ(t)= t ->in (2) eingesetzt:

F(x,t) = -x/t +t =c

x(t)=t^2 -tc

mit der AWB:x(1)=0

x(t)=t^2 -t

Comments

Hallo,

danke die Antwort hat mir geholfen.

Habe nur noch eine kutze Rückfrage wie kommst du auf den Ausdruck

F(x,t)= \( \int\limits_{}^{} \) P(x,t) dx ?