Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, auf denen die gegebenen Funktionen monoton sind.

Question

Aufgabe:

(Monotonie via Ableitung)

Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, auf denen die gegebenen Funktionen monoton sind.

a) f:R/{0}->R: x-->x²  - ln(x^{2 )} 

b)  g:R->R: x-> \( \frac{x^2}{2^x} \)

Problem/Ansatz:

Laut der Überschrift habe ich erstmal versucht abzuleiten. Aber verstehe nicht ganz was ich damit anfangen soll.

Eigentlich sind doch beide Funktionen automatisch monoton, weil sie stetig sind?

a) 2x-\( \frac{2}{x} \)

b)\( \frac{2x-ln(2)x^2}{2^x} \)

Answer 1

hallo

 monoton heist etwas anderes als stetig, monoton wachsend f(x2)>f(x1) wenn x2>x1 oder f'(x)>=0

fallend  f(x2)<f(x1) wenn x2>x1 oder f*(x)<0 das Verhalten ändert sich also bei den einfachen Nullstellen von f'(x)

 bestimme die und dann wo f'>0 und wo f'<0

Gruß lul

Comments

Danke für den Tipp.

Ich habe als Nullstellen - 1 ; 1. Da bei 0 eine Polstellen ist(nicht im Definitionsbereich) bin ich auf folgende Intervalle gekommen.

(-unendlich ; - 1) (-1;0) (0;1) (1;unendlich)

Im ersten und letzten Intervall bin ich durch Nullstellen einsetzten auf 1) - 3 = str. mon. fallend und letzte) 3= str. mon. steigend, gekommen.

Bei (-1;0) und (0;1) auf 0.

Was bedeutet das?

Durch einsetzen der Nullstellen in die 2. Ableitung (=4) weiß ich dass es sich bei den Nullstellen jeweils um Tiefpunkte handelt.

Also muss es doch bei (-1;0) steigen, also eigentlich eins positive Zahl rauskommen und nicht 0 und bei (0;1) fallen?

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Zu der b)

Ich habe die erste Anleitung nullgesetzt für die Nullstellen.

Habe x=\( \frac{2}{ln(2) } \) raus.

Ist das richtig? Wie kann ich daraus die Intervalle schließen?

Habe dann mit der 2 Ableitung und der "Nullstelle" berechnet, dass bei dieser ein Höhepunkt sein muss, weil 2-\( \frac{4}{ln(2)} \) <0 ist.

Vermute dass das hier nicht stimmt.

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Verbesserung zu der b)

Die Nullstelle x=\( \frac{2}{ln(2)} \) eingesetzt in die 2. Ableitung (4-ln(2)x) ergibt 2 >o, also müsste es ein Tiefpunkt sein.

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Hallo

 a) richtig ist bei -1 und +1 ein Minimum, bei 0 ein Pol

 also von -oo bis -1 fallend, ab da bis 0 steigend dann wieder von +0 bis 1 fallend von 1 bis oo steigend.

b)die Nullstelle bei x=0 hast du vergessen, da Min- also von -oo bis 0 fallend, dann bis  zum mx bei x=2/ln(2) steigend, danach wieder fallend. deine 2. te Ableitung ist falsch! du hast anscheinend nur den Zähler abgeleitet.

solange das HA sind kann man seine Ergebnisse ja leicht mit einem Funktionsplotter kontrollieren,  warum so wenige das tun- auch du nicht- ist mir ein Rätsel.

Gruß lul