Wie berechne ich die Halbwertszeit (Exponentislfunktion)

Question

Aufgabe:

… Bei einer speziellen Untersuchung der Schilddrüse wird einem Patienten radioaktives Jod verabreicht, dessen Verbreitung im Körper der mit Hilfe von Strahlenmessgeräten verfolgt werden kann. Das dabei verwendete Jodisotop 131J hat eine Halbwertszeit von Rund 8 Tagen.

Wie viel Prozent der ihm verabreichen radioaktiven Jod Atome hat der Patient 4 Wochen nach solch einer Untersuchung noch in seinem Körper?

Problem/Ansatz:

ich habe keine Ahnung wie ich bei dieser aufgabe vor gehen soll :/

Answer 1

Der Faktor für den täglichen Zerfall sei a. Dann gilt 1/2=a⁸ und a≈0,917. f(28)=100·0,917²⁸≈8,84.

8,84 % der verabreichen radioaktiven Jod Atome hat der Patient 4 Wochen nach solch einer Untersuchung noch in seinem Körper.

Answer 2

Aloha ;)

Nach \(t\) Tagen ist von der Anfangsmenge \(M_0\) noch$$M(t)=M_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/8}$$vom Jod vorhanden. Nach 4 Wochen, also \(t=28\) Tagen haben wir:$$M(28)=M_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{28/8}=M_0\cdot8,8388\%$$Nach 28 Tagen sind also nur noch \(8,8388\%\) der Anfangsmenge Jod vorhanden.