Beweis Flächeninhaltsformel Trapez

Question

Aufgabe:

Leiten Sie einen inhaltlich-anschaulichen Beweis für die Flächeninhaltsformel des Trapezes her und beurteilen Sie Ihr Vorgehen auf Basis ”Kriterien eines Beweises“. Begründen Sie zudem, warum es sich bei Ihrem Beweis um einen inhaltlich-anschaulichen Beweis handelt.

Comments

ich habe jetzt für die Formel A=h/2*(a+c) einen Beweis gemacht. Warum habt ihr beide die andere Formel bevorzugt?

Answer 1

Trapez ausschneiden, Mittellinie m einzeichnen, überstehende Dreiecke abschneiden und so umlegen, dass ein Rechteck entsteht. → A=m·h

Nun muss noch eingesehen werden, dass a+c=2m ist. Dazu zwei kongruente Trapeze ausschneiden und zu einem Parallelogramm zusammenlegen.

Answer 2

Drehe das Trapez um M. Dann entsteht ein Parallelogramm mit doppelter Fläche. Damit ist die Trapezfläche auf die Parallelogrammfläche zurückgeführt.

Die ”Kriterien eines Beweises“ sind mir unbekannt. Dass es sich um einen anschaulichen Beweis handelt ist unmittelbar einsichtig.