Bestimmen sie den Wendepunkt von f und die Geichung der Wendetangente.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=2*sinx+cox für 0<=x<=2pi

a) Bestimmen sie den Wendepunkt von f und die Geichung der Wendetangente.

Mein Ansatz:
Ich habe zuerst die Ableitungsfunktionen gebildet:

f´(x)= 2*cosx-sinx

f´´(x)= -2*sinx-cosx

f´´´(x)= -2*cosx+sinx

Danach habe ich die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt, um den Wendepunkt herauszubekommen. Ich bekomme dann als Ergebnis:

-0,5=tanx

x=-0,467

Wie finde ich nun aber den passenden x Wert in dem Definitionsbereich und wie bekomme ich meine Tangentengleichung?

Answer 1

Es gibt 2 Stellen als Lösung für x wobei nur die
eine im Definitionsbereich liegt
x = 2.677945045

Comments

f´´(x)= -2*sinx-cosx = 0
-2*sinx-cosx = 0
-2*sinx = cosx
-2 * sin(x) / cos(x) = 1
sin ( x ) / cos(x) = -1/2
tan ( x ) = -1/2
x = - 0.464

Der tan ist eine Funktion die sich periodisch
alle pi * k wiederholt

x = -0.464
x = -0.464 + pi = 2.678
x = -0.464 + 2 * pi = 5.819
usw

Am besten du läßt dir die tan funktion
einmal ausplotten.

Answer 2

Im angegebenen Bereich gibt es zwei Wendepunkte (♦ gekennzeichnet). x_W1≈2,6779  und x_W2≈5,8195.  

Comments

Dafür rechnet man ja einmal 2pi- x und einmal pi-x.

Aber wieso ist das so?

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Die Periode dieser Funktion ist π, weil tan(x) die Periode  π hat.