f hat in P(3/0) einen Wendepunkt und als Wendetangente y=0,5x - Gleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

f hat in P(3/0) einen Wendepunkt und als Wendetangente y=0,5x

Funktion 4ten Grades.

Problem/Ansatz:

Wie stelle ich aus diesen Informationen NUR eine Gleichung auf keine Lösung.

Danke schonmal für eure Hilfe:)

Answer 1

f hat in P(3/0) einen Wendepunkt
f ( 3 ) = 0
f ´´ ( 3 ) = 0
und als Wendetangente y=0,5x
f ´( 3 ) = 0.5

P (3|0) und der Tangentenberührpunkt
müssen gleich sein
y = 0.5 * 3 = 1.5
( 3 | 1.5 )

die Funktionswerte stimmen nicht überein.
Stimmen deine Angaben ?

Comments

Ich habe es irgendwie so gerechnet:

f(x)= ax⁴+bx³ cx² +dc+e

f'(x)= -4ax³ +3bx² - 2cx+d

f''(x)=12ax² -6bx+2c

f(3) = 0

f''(3)=0

Wendetangente:

f'(3)=0,5

Funktionsgleichung: 12a(mal)9-6b(mal)3+2c

Ist das auch richtig oder komplett falsch?

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Ich sehe leider nur Chaos.

Answer 2

Funktion 4. Grades:

f hat in P(3|0) einen Wendepunkt und als Wendetangente y=0,5x

f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

P(3|0)

f(3)=81a+27b+9c+3d+e

1.)81a+27b+9c+3d+e=0

f´(x)=4a*x^3+3b*x^2+2c*x+d

f´(3)=108a+27b+6c+d

2.)108a+27b+6c+d=0,5

Wendepunkteigenschaft:

f´´(x)=12a*x^2+6b*x+2c

f´´(3)=108a+18b+2c

3.)108a+18b+2c=0→54a+9b+c=0

Es liegt eine Unterbestimmung vor. Kontrolliere bitte die Aufgabenstellung.

Answer 3

$$f(x)=\dfrac{1}{378}\cdot x^5-\dfrac{5}{63}\cdot x^3+\dfrac{1}{2}\cdot x$$ f(x) = 1/378*x ^5 - 5/63*x ^3 + 1/2*x