Geschlossene Form der Summe bilden.

Question

Aufgabe:

Geschlossene Form der Summe bilden.

Problem/Ansatz:

Hier ist die Rechnung:

\( \sum \limits_{n \geqslant 1}\left(\frac{e^{i x}}{2}\right)^{n} =\frac{1}{1-\frac{e^{ix}}{2}}-\left(\frac{e^{i x}}{2}\right)^{0} \)

Wie kommt man genau auf diese Form?

mfg

Comments

Kennst du die geometrische Reihe?

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\(\frac{1}{1-\frac{e^{ix}}{2}}\) jo dieser teil hier ist die geometrische reihe.

damit macht nun teil 1 sinn. ich hatte vergessen, dass man sowas nicht einfach ausschreiben kann.

aber wieso ist da noch ein term mit -... dahinter?

vielleicht weil die summe bei >= 1 anfängt und nicht >=0? d.h. wenn die untere grenze >= 2 wäre, dann müsste ich n=1 auch noch abziehen?

mfg

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vielleicht weil die summe bei >= 1 anfängt und nicht >=0? d.h. wenn die untere grenze >= 2 wäre, dann müsste ich n=1 auch noch abziehen?

Vollkommen richtig! ;)

Answer 1

Geometrische Reihe mit \(a_0=1\) und \(q=\frac{e^{ix}}{2}\).