Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden h , welche p berührt und parallel zu g verläuft.

Question

Aufgabe:

1) Gegeben sind die Parabel p: \( y=x^{2}-4 x \) und die Gerade
\( g: x+y=0 \)
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden \( h \), welche p berührt und parallel zu g verläuft. Berechnen Sie den Abstand zwischen g und h.
b) Welcher Punkt auf der Parabel liegt am nächsten beim Punkt \( P(35 / 0) ? \)

Bitte kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen bzw. mir die Rechenwege erklären wie man auf diese Lösungen kommt.
Danke

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden h, welche p berührt und parallel zu g verläuft.

g hat die Steigung -1. Also suchen wir den Punkt auf p mit der Steigung (Ableitung) -1. f '(x))=2x-4. Wo ist 2x-4=-1? Antwort: An der Stelle x=1,5. f(1,5)=-3,75. P(1,5|-3,75) liegt auf der gesuchten Geraden. -1=\( \frac{y+3,75}{x-1,5} \). Das kannst du noch nach y auflösen

Answer 2

a)

g: y =-x

h: y=-x-2,25

Abstand zwischen g und h:

g läuft durch den Ursprung O.

Der Punkt Q auf h mit y=x ist am dichtesten am Ursprung.

x=-x-2,25

x=-1.125

Q(-1,125|-1,125)

Abstand OQ:.  d^2=1,125^2+1,125^2

d=1,59...