Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!

Question

 Ein Spieler würfelt mit 4 Würfeln. Sein Einsatz beträgt einen Euro. Wirft er keinen Sechser, so verliert er den Einsatz. Wirft er genau einen Sechser, so erhält er 1 Euro. Wirft er genau zwei Sechser, so erhält er 2 Euro. Wirft er drei Sechser, so erhält er 7 Euro. Wirft er vier Sechser, so erhält er 12 Euro.

a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!
b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!
c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?

Rechengang und Lösung

Comments

a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!

Interessant. Ist Erwartungswert und Gewinnerwartung nicht das gleiche.

Und die Streuung bedeutet dann wohl Standardabweichung und Varianz.

Komische Aufgabenstellung.

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"Erwartungswert des Spiels" gibt es auch nicht.

Es gibt den Erwartungswert einer Zufallsgröße. Diese ist aber in der Aufgabenbeschreibung nirgendwo definiert.

Nur mal als Beispiel: Eine mögliche Zufallsgröße wäre "Anzahl der Würfe, bis der Spieler 100€ Schulden hat" oder auch  "Anzahl der 2€-Gewinne bei 10 Würfen".

Deshalb die interessante Frage: Was ist der Aufgabensteller von Beruf?

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Das ist eine Übungs-Aufgabe die uns der Mathe- Lehrer gegeben hat und ich versteh sie leider überhaupt nicht auch den Zusammenhang, ich kann leider auch nicht mehr darüber sagen, daher hoffte ich das mir jemand hier weiterhelfen kann ..

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Wie die Aufgabe gemeint ist, ist ansich klar. Allerdings habe ich es noch nie so falsch verpackt gesehen.

Der Lehrer muss wohl einen extrem schlechten Tag gehabt haben.

Was du machen sollst habe ich ja schon gesagt und auch Kontrollergebenisse notiert.

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Erwartungswert und die Gewinnerwartung des Spiels mit Würfel!

Stichworte: erwartungswert,wahrscheinlichkeit

Ein Spieler würfelt mit 4 Würfeln. Sein Einsatz beträgt 1 Euro. Wirft er keinen 6er, so verliert er den Einsatz. Wirft er genau einen Sechser, so erhält er 1 Euro. Wirft er genau zwei Sechser, so erhält er 2 Euro. Wirft er drei Sechser, so erhält er 7 Euro. Wirft er vier Sechser, so erhält er 12 Euro.


a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!
b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!
c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?



Dringend Hilfe bei der Aufgabe BITTE mit Rechengang und Lösung. DANKE

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Erwartungswert

Stichworte: erwartungswert,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

1) Ein Spieler würfelt mit 4 Würfeln. Sein Einsatz beträgt einen Euro. Wirft er keinen Sechser, so verliert er den Einsatz. Wirft er genau einen Sechser, so erhält er 1 Euro. Wirft er genau zwei Sechser, so erhält er 2 Euro. Wirft er drei Sechser, so erhält er p Euro. Wirft er vier Sechser, so erhält er 12 Euro. 
a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!
b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!
c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?

p = 10

Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen und welche Rechenschritte?

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne Standardabweichung, Erwartungswert, des Spiels und die Gewinnerwartung! Schwierige Matheaufgabe

Stichworte: erwartungswert,standardabweichung

Steh leider komplett auf der Leitung :-S daher wenn es geht bitte mit Rechengang und Lösung für das Verständnis weil es eine wichtige Übungsaufgabe ist! Vielen Dank!!

Eine Spielerin würfelt mit 4 Würfeln. Ihr Einsatz beträgt insgesamt 1 Euro. Wirft sie keinen Sechser, so verliert sie den ganzen Einsatz. Wirft sie aber genau einen Sechser, so erhält sie 1 Euro. Wenn sie genau zwei Sechser wirft, so erhält sie 2 Euro und wenn sie drei Sechser wirft, so erhält sie 7 Euro. Wirft sie vier Sechser, so erhält sie 12 Euro.

a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung (Standardabweichung), und die Gewinnerwartung des Spiels!

b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!

c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?

Steh leider komplett auf der Leitung daher wenn es geht bitte mit Rechengang und Lösung für das Verständnis! Vielen Dank!!

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Erwartungswert und die Streuung

Stichworte: erwartungswert

Aufgabe:

1) Ein Spieler würfelt mit 4 Würfeln. Sein Einsatz beträgt einen Euro. Wirft er keinen Sechser, so verliert er den Einsatz. Wirft er genau einen Sechser, so erhält er 1 Euro. Wirft er genau zwei Sechser, so erhält er 2 Euro. Wirft er drei Sechser, so erhält er 10 Euro. Wirft er vier Sechser, so erhält er 12 Euro.
a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!
b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!
c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?




Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen und welche Rechenschritte? , weiss leider gar nicht wie das geht...

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Würfelspiels!

Stichworte: erwartungswert,statistik,wahrscheinlichkeit

 Hallo hätte eine Matheaufgabe bei der ich nicht weiter komme

Aufgabe:

… Ein Spieler würfelt mit 4 Würfeln. Sein Einsatz beträgt einen Euro. Wirft er keinen Sechser, so verliert er den Einsatz. Wirft er genau einen Sechser, so erhält er 1 Euro. Wirft er genau zwei Sechser, so erhält er 2 Euro. Wirft er drei Sechser, so erhält er p Euro. Wirft er vier Sechser, so erhält er 12 Euro. 
a) Berechne den Erwartungswert, die Streuung, und die Gewinnerwartung des Spiels!
b) Ändere die Auszahlung bei vier Sechsern so ab, dass das Spiel fair ist!
c) Auf welchen Betrag muss der Einsatz geändert werden, damit das Spiel fair ist?

Problem/Ansatz: Bei a hab ich als Ansatz den Erwartungswert nur herausbekommen

E(x)=  (-1) * 625/1296 + 0 *125/1296 + 1 *25/1296 + 5 *5/1296 + 11 * 1/1296 = - 0,4352 Stimmt das ?
          Und wie lautet die Formel für Varianz und Streuung?

       Was muss ich bei b ändern, dass das Spiel fair ist

       Wie löse ich c ?

für die Hilfe !

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Könnte mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe weitrehelfen bitte ?

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Zumindest bei der Formel für Erwartung und Varianz und erklären was in dem Fall ein faires Spiel ist

Answer 1

Als erstes solltest du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufstellen. D.h. mache eine Aufstellung welche Gewinne konkret realisiert werden können und schreibe die Wahrscheinlichkeit dazu auf.

Schaffst du das?

Dann gibt es Formeln für Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung die du nur anwenden musst.

Hier meine Ergebnisse zur Kontrolle

E(G) = -0.2654
V(G) = 1.176
S(G) = 1.085

Comments

Das ist eine Übungs-Aufgabe die uns der Mathe- Lehrer gegeben hat und ich versteh sie leider überhaupt nicht auch den Zusammenhang, ich kann leider auch nicht mehr darüber sagen, daher hoffte ich das mir jemand hier weiterhelfen kann ..

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wie muss ich die b&c berechnen? :-S steh leider komplett auf der Leitung ....

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Ich versteh generell die ganze Aufgabe nicht ich bekomme auch ganz andere Ergebnisse wie Sie heraus ich glaub mein Rechenweg ist auch nicht richtig .. weiß nicht wie anfangen und enden hatte no nie so ein Problem mit einer Matheaufgabe wie bei dieser :-S .. Wär super hilfreich wenn Sie mir den Rechenweg erklären können ..

Vielen vielen DANK

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Ich habe doch bereits beschrieben wie du konkret anfangen sollst:

Als erstes solltest du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufstellen. D.h. mache eine Aufstellung welche Gewinne konkret realisiert werden können und schreibe die Wahrscheinlichkeit dazu auf.

Stell dir also vor du nimmst an dem Spiel teil. Was könntest du dabei gewinnen. Zähle alle Möglichkeiten und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten auf.

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Da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit gleich ist, gehe ich nun davon aus, dass das eine Bernoullikette wird, mit der Länge n= 4 und der Wahrscheinlichkeit p = 1/6, da die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 1/6 ist. Damit ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln 5/6, da das ja das Gegenereignis ist.

So bei der a) kannst du einfach den Erwartungswert ausrechnen, indem du n*p rechnest. Die Streuung ist die Wurzel aus der Varianz. Die Varianz berechnet man einfach, da es binomialverteilt ist n*p*(1-p) und dann einfach die Wurzel davon ziehen.

Daher verstehe ich nicht Ihren Rechenweg ich bekomme andere Ergebnisse raus

zb Erwartungswert: n*p= ist bei mir 0.6

und Varianz = 0.5

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So bei der a) kannst du einfach den Erwartungswert ausrechnen, indem du n*p rechnest.

Dann hast du den Erwartungswert für die Anzahl an geworfenen 6en. Wenn also danach gefragt wäre hättest du völlig recht.

Ich habe hingegen den Erwartungswert des Gewinns und auch die Streuung des Gewinns berechnet.

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Mit welcher Formel bzw. wie hast du das berechnet?

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Schau mal unter https://www.mathebibel.de/erwartungswert

Dort findest du neben der Definition auch konkrete Berechnungsbeispiele.

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Okay danke trotzdem

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Vielen lieben Dank!