Welcher Punkt der Kurve y= ln(x), x größer als 0, hat den geringsten Abstand zum Ursprung?

Question

Ich komme bei folgender Optimierungsaufgabe nicht weiter:

„Welcher Punkt der Kurve y = ln(x), x > 0
hat den geringsten Abstand zum Ursprung (0; 0)?”
Machen Sie zunächst eine Skizze und stellen dann eine zu minimierende Funktion in
einer Variablen auf! Das Minimum soll nicht bestimmt werden! Es soll nur die Funktion
aufgestellt werden, die Nullstellen der Ableitung sollen nicht berechnet werden!

Ich freue mich auf jede hilfreiche Antwort.

Gruß, Tim

Answer 1

Abstand^2 = d(x)

d(x) = ln(x)^2 + x^2
d'(x) = 2·LN(x)/x + 2·x = 0
LN(x) + x^2 = 0

Die Stelle des Punktes wäre dann x = 0.6529186293

Comments

Danke aber wie kommt man denn auf d(x)= ln(x)^2+x^2 das verstehe ich noch nicht so ganz?

---

Ich auch nicht.

---

Das sollte der Satz des Pythagoras sein: x^2 + y^2 und das wäre dann der Abstand zum Quadrat.