Lineare Programmierung: Ostereier (x) und Osterhasen (y) mit dem Ziel der Gewinnmaximierung

Question

Ich weiß nicht einmal was ich hier machen soll

Hallo und guten Tag

Unser Lehrer hat uns diese Aufgabe gegeben aber leider finde ich in meinem Buch keine wirkliche Erklärung wie ich das hinbekommen soll.

Ich brauche bitte vor allem schriet für schriet lösungen (also halt mit Rechenschritten) wenn es nicht zu viel verlangt ist.

Das Unternehmen Milk stellt Ostereier (x) und Osterhasen (y) her und
verfolgt das Ziel der Gewinnmaximierung. Ihnen sind folgende Preis-AbsatzFunktionen für die Produkte x und y bekannt:
p1(x,y)= - 0,5x+50-0,5y

p2(x,y)= y+40-0,5x

Die Kosten der Produktion können durch folgende Kostenfunktion beschrieben
werden:
K(x,y)=x²+15y²+100

a) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion

b) Bestimmen Sie die gewinnmaximalen Mengen und den maximalen Gewinn.

Der Leiter der Einkaufsabteilung teilt Ihnen mit, dass für die Produktion der
Schokoladenerzeugnisse nur noch 1540 ME Kakaobohnen zur Verfügung stehen.
Für die Herstellung eines Ostereis werden 60 ME und eines Osterhasen werden 50
ME benötigt. Bestimmen Sie die neuen gewinnmaximalen Mengen unter dieser
Nebenbedingung.

c) Stellen Sie hierzu erst die Nebenbedingung auf.
d) Errechnen Sie im Anschluss mit Hilfe der Lagrange Methode die gewinnmaximalen Mengen x und y.

Comments

\(p_2(x,y)= y+40-0,5x\)

ich unterstelle mal, dass \(p_2\) der Preis für \(y\) (Osterhasen) ist. Steht dann da wirklich \(+y\) in der Preis-Absatz-Funktion? Normalerweise sinkt der Preis mit wachsendem Angebot!

---

das hir ist die aufgabe

---

Die Kosten der Produktion können durch folgende Kostenfunktion beschrieben
werden:
K(x,y) = x²+15y²+100

Sorry, aber eine solche "Kostenfunktion" ist doch absoluter Schwach-Sinn !

Hat der Aufgabensteller irgendeine Qualifikation in wirtschaftlichem Zusammenhang ?

---

Ich glaube, dass die Funktionen völlig zusammenhanglos gewürfelt worden sind. Auch der Aufgabenteil c) und d) macht keinen Sinn, da der maximale Gewinn bereits mit weniger als 1540ME Kakaobohnen erreicht wird. Die Herstellung der Osterhasen ist unter diesen Bedingungen (\(15y^2\)!) schlicht zu teuer.

@Sebastian: bist Du denn mit der Antwort vom Mathecoach zufrieden, oder hast Du noch Fragen?

Answer 1

Schau mal ob die Preisfunktion p2 richtig ist oder ob du ein Minus unterschlagen hast.

Je nachdem würde die Gewinnfunktion wie folgt aussehen.

G(x, y) = (50 - 0.5·x - 0.5·y)·x + (40 - 0.5·x + y)·y - (x^2 + 15·y^2 + 100)

Vereinfachen solltest du selber. Vergleiche mit einer Lösung eines Rechentools.