Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich pro Jahr 7 oder mehr tödliche Segelflugunfälle ereignen?

Question

Aufgabe:

Wenn die tödlichen Segelflugunfälle in der Schweiz seit 1986 betrachtet werden, erhält man einen Durchschnitt von 4.21 Unfällen pro Jahr. Im Jahr 2008 ereigneten sich 7 tödliche Unfälle, was zu Massnahmen Anlass gab.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich pro Jahr 7 oder mehr tödliche Segelflugunfälle ereignen?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das am besten angehen? Habe an gegenwahrscheinlichkeit gedacht aber wüsste nicht wie ich das berrechnen soll.

Answer 1

Aloha :)

Hier empfiehlt sich die Poisson-Verteilung, die auch Verteilung der seltenen Ereignisse genannt wird. Der Erwartungswert ist \(\lambda=4,21\) und die Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Unfälle ist daher:$$p(k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$$Die Wahrscheinlichkeit für maximal \(6\) Unfälle ist also:$$p(k\le6)=\left(\frac{\lambda^0}{0!}+\frac{\lambda^1}{1!}+\frac{\lambda^2}{2!}+\cdots+\frac{\lambda^6}{6!}\right)e^{-\lambda}\approx86,6318\%$$Die Wahrscheinlichkeit für mindestens \(7\) Unfälle ist also:$$p(k\ge7)=1-p(k\le6)\approx13,3682\%$$

Comments

Vielen Dank!!