Aufgabe:
(a) Sei f : [a,b] → R stetig, a < b, f(a) < 0, f(b) > 0. Zeigen Sie, dass f eine kleinste Nullstelle in (a, b) hat.
(b) Zeigen Sie, dass jede stetige Funktion f : [−1,1] → [−1,1] einen “Fixpunkt” x0, d.h. f(x0) = x0, hat. Zeigen Sie, dass dies im Allgemeinen nicht richtig ist für stetige Funktionen von (−1, 1) in sich.
