Kleinste positive Nullstelle einer Sinusfunktion?

Question

könnte mir jemand erklären wie man von einer Sinusfunktion die kleinste positive Nullstelle berechnen kann?

also z.B. von f(x) = 0,5 • sin(x + 3/2π)

Answer 1

Die Sinusfunktion hat Nullstellen bei ... -3π, -2π, -π, 0, π, 2π, ...,

allgemein: bei x=k*π mit \(k\in \mathbb{Z}\)

sin(x + 3/2π) hat Nullstellen überall dort, wo (x + 3/2π)=kπ gilt.

Umgestellt ergibt das die Nullstellen

x=(k-3/2)π.

Wähle k so, dass k-3/2 den kleinstmöglichen positiven Wert annimmt.

Comments

Okay, Dankeschön.

Würde sich bei der Berechnung etwas ändern, wenn man auch noch den Parameter d in der Funktion hat?

Also z.B. bei f(x) = sin(2x) -1

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Also z.B. bei f(x) = sin(2x) -1

Natürlich würde sich da etwas ändern.

sin(2x)-1 wird 0, wenn sin(2x)=1 gilt.

sin(x) wird 1 für x=π/2 +2kπ.

Löse in diesem Fall die Gleichung

2x=π/2 +2kπ.

Answer 2

Wie du weißt, ist pi mit einem ganzzahligen Faktor (0 gehört hier jetzt in dem Fall mit dazu) die Nullstelle von der Sinusfunktion, von daher muss du den inneren Teil der von der Aufgabe gegebenen Sinusfunktion so umstellen, bis du zum schnellsten Weg auf eine ganzzalige Vielfache von pi kommst.

Also x+3/2pi=a*pi, wobei a eine ganze Zahl ist und x=n*pi>0, damit du den Term "3/2pi" erstmal überhaupt zu einem Vielfachen von pi ändern kannst, du musst nur ein reelles n bestimmen. Da die Nullstelle hier positiv sein muss und pi positive Konstante ist, musst du nur ein positives kleinstes n bestimmen.

Tipp: n ist ein Ein- oder Vielfaches von 1/2.