Aber in der 4. Zeile ist ja bereits die Tausendstelstelle falsch..?
Nein - ist sie nicht. Auch rein mathematisch ist \(4,00\overline 9 = 4,01\). 'Falsch' wird es erst sobald die erste Ziffer auftaucht, die nicht \(9\) ist. Und das ist erst an der 14. Stelle der Fall - und das ist auch die Genauigkeit, mit der normalerweise gearbeitet wird.
Es wird Dich vielleicht überraschen, aber Computer arbeiten nicht mit beliebig genauen Fließkommazahlen, und schon gar nicht im Dezimalsystem, sondern mit rationalen Zahlen. Wobei die Nenner immer eine Potenz von 2 sind.
Die Konsequenz ist, dass eine Zahl wie \(4,01\) gar nicht exakt dargestellt werden kann! Auch wenn man mit doppelter oder vierfacher Genauigkeit rechnen würde, wird es nicht besser. Die Reihe mit den 9'nen wird nur länger.
