Stammfunktion bestimmen: f(x) = x*e^{-0,5x²}

Question

Ich muss folgende Stammfunktion bestimmen:

f(x) = x*e^-0,5x²

Wollte das mit partieller Integration machen, aber ich komme nicht auf die richtige Lösung.

u = x               v = -2/x² e^-0,5x²

u' = 1              v' = e^-0,5x²

=>  u * v - ∫ u' * v = x*-2/x² e^-0,5x² - ∫ e^-0,5x² = -2/x * e^-0,5x² + 2/x² e^-0,5x²   ≠ -e^-0,5x²

Wo ist mein Fehler?
 

Answer 1

Hi,

Dein v ist nicht richtig. Man kann v' sogar algebraisch gar nicht integrieren.

Substitution ist hier das Stichwort:

u = -0,5x² -> du = -xdx

$$\int x\cdot e^{-0,5x^2} dx = -\int e^u du = -e^u +c = -e^{-0,5x^2}+c$$

 

Grüße