Stammfunktion der Funktion f(t) = 4(e^{-t} - e^{-2t})

Question

Aufgabe:

Stammfunktion der Funktion f(t)= 4(e^-t-e^-2t)

Problem/Ansatz:

Das ist ja einer Verkettung daher würde ich das so machen:

2(e^-t-e-^2t)²  * 1/ -e-^t+0,5e^-2t

jedoch ist das falsch was ist der Fehler?

Answer 1

f(t) = 4(e^-t-e^-2t) ist keine Verkettung, sondern ein Produkt aus dem konstanten Faktor

        \(c = 4\)

und dem Faktor

        \(g(t) = \mathrm{e}^{-t} - \mathrm{e}^{-2t}\).

Deshalb wird mit der Faktorregel

        \(F(t) = c\cdot G(t)\)

aufgeleitet.

Comments

es  geht aber ums aufleiten wie kann ich ihren vorschlag in dem zusammenhang verstehen

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Wie erkenne ich ob es sich um eine Verkettung oder einen konstanten Faktor handelt?

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es geht aber ums aufleiten

Habe ich korrigiert.

Wie erkenne ich ob es sich um eine Verkettung oder einen konstanten Faktor handelt?

Indem du den Funktionsterm in zwei Bestandteile zerlegst.

• \(\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})\):
  Der Faktor \(\frac{1}{2}\) wird mit dem Faktor \(e^x + e^{-x}\) multipliziert
• \(\sin(e^x + e^{-x})\):
  Auf denn inneren Term \(e^x + e^{-x}\) wird die Sinusfunktion angewendet
  

Answer 2

Zur Kontrolle mit Lösungsweg:

https://www.integralrechner.de/

Tipp:

Betrachte die 1. Ableitung und die Stammfunktion ist leicht zu ermitteln.

f(x) = e^(ax) -> F(x) = e^(ax)/a +C