Stammfunktion von t^2021*e^-t bilden

Question

Hallo,

ich brauche für ein Integral die Stammfunktion von

\( t^{2021} \)\( e^{-t} \)dt

und komme da nicht weiter.

Substitution macht keinen Sinn denke ich und mit partieller Integration bin ich auch nicht weitergekommen.

Hilfe wäre super.

Answer 1

\( \int t^{2021} \)\( e^{-t} dt = -Γ(2022, t)\)

Comments

Wie kommt man auf diese Lösung?

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Gradshteyn Ryzhik 8.350 sagt so.

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Danke, aber das ist für mich als Hobbymathematiker zu hoch,

wie ich gerne zugebe. :)

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Gradshteyn Ryzhik eignet sich sehr gut für Hobbymathematiker, insbesondere auch um Glühbirnen auszuwechseln. Man ist sofort 10 cm näher an der Birne, wenn man darauf steht.

Der Herr Alpha ist auch dieser Meinung (betreffend Integral, nicht betreffend Glühbirnen):

Answer 2

mit Rechenweg:

https://www.integralrechner.de/

Comments

Das habe ich schon versucht, nur leider kommt dabei kein Ergebnis raus :/

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wolfram schafft es auch nicht. Komisch.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E2021*e%5E-x

Es muss sehr aufwändig sein.

Schon bei kleineren Zahlen wirds komplex:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E10*e%5E-x

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28-x%29*sum%28k%3D0+to+n%2Cn%21%2F%28n-k%29%21*x%5E%28n-k%29%29+%2B+integral%28exp%28-x%29*x%5En%2Cx%29