Die Funktion F(x)= c/e^x+1 ist die Stammfunktion von f. bestimme c

Question

Hallo ihr Lieben

Wir sollten im Unterrich die Abituraufgabe 2007 - 1 Infinitesimalrechnung I berechnen. Die Aufgabe lautet:

Die Funktion F mit DF= R hat die Form F(x)= c/ e^x+1 und ist eine Stammfunktion von f.

Bestimmen sie die Konstante c. [Zur Kontrolle: F(x)= -4/e^x+1 ]

Ich dachte ich muss die Funktion f mit F gleichsetzen, dabei kam bei mir dann raus:

F´(x)= ce^-x+c-ce^-x F´(x)= c
c=c/e^x+1

Aber was mich jetzt eigentlich irritiert ist, wie man auf -4 kommen soll? Das käme bei meinem Ansatz ja nie raus.

Vielen Dank für jeden Tipp und Hinweis! Womöglich brauch ich nur einen kleinen Denkanstoß ;)

Liebe Grüße

Lea_321

Comments

Was ist f ? und wie sieht F(x)= c/ e^x+1 genau aus?

'+1' unter dem Bruchstrich oder gar im Exponenten?

Answer 1

Ich vermute mal f(x) ist eine gegebene Funktion. Dann solltest du die Ableitung von F(x) bilden und mit f(x) vergleichen. Dann solltest du sehen das c = -4 ist.

F(x) = c/e^x + 1
F'(x) = - c/e^x

oder

F(x) = c/(e^x + 1)
F'(x) = - c·e^x/(e^x + 1)^2

oder

F(x) = c/e^{x + 1}
F'(x) = - c/e^{x + 1}

Jetzt solltest du F'(x) mal mit f(x) vergleichen und schauen ob f(x) irgendwie so ähnlich aussieht.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort! "+1" steht unter dem Bruchstrich aber nicht im Exponenten,
f(x) war: 4e^x / (e^x+1)²

Ich werde es gleich mal ausprobieren :)

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Nun vergleichst du 

F'(x) = - c·e^x/(e^x + 1)²

f(x) = 4e^x / (e^x+1)²

Fällt dir etwas auf? Für welchen Wert von c sind die Funktionen gleich?