Was ist die Stammfunktion von F(x)=5*x^2*ln(x)

Question

Aufgabe:

Stammfunktion von F(x)=5*x^2*ln(x)

Answer 1

Das geht mit partieller Integration. Nimm an, der Faktor 5x² wäre die Ableitung einer Funktion und ln(x) wäre eine zweite Funktion. Für die partielle integration brauchst du die Stammfunktion von 5x² und die Ableitung von ln(x).

Answer 2

Verwende https://www.integralrechner.de/ zur Hilfe oder Selbstkontrolle.

Answer 3

Stammfunktion von \(F(x)=5*x^{2}*ln(x)\)

partielle Integration:

\( \int\limits_{}^{} 5*x^{2}*ln(x)*dx\)

\(u´=5*x^{2}→u=\frac{5}{3}*x^{3}\)

\(v=ln(x)→v´=\frac{1}{x}\)

\( \int\limits_{}^{} 5*x^{2}*ln(x)*dx=\frac{5}{3}*x^{3}*ln(x)\)-\(\int\limits_{}^{} \frac{1}{x}*\frac{5}{3}*x^{3}*dx\)

\( \int\limits_{}^{} 5*x^{2}*ln(x)*dx=\frac{5}{3}*x^{3}*ln(x)-\int\limits_{}^{} \frac{5}{3}*x^{2}*dx\)

\( \int\limits_{}^{} 5*x^{2}*ln(x)*dx=\frac{5}{3}*x^{3}*ln(x)-\frac{5}{9}*x^{3}+C\)

\( \int\limits_{}^{} 5*x^{2}*ln(x)*dx=\frac{5}{9}x^{3}*(3*ln(x)-1)+C\)