Zwischensumme der Intervallmitten?

Question

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Berechnen Sie eine Stammfunktion von \( f(x)=-x^{2}+1 \).
\( F(x)=\frac{-x^{3}}{3}+x \)
Das bestimmte Integral \( A=\int \limits_{-1}^{1} f(x) d x \) ergibt sich somit zu \( A=\frac{1}{3} \).
Berechnen Sie die Näherungen des Integrals \( A \) als Riemannsche Zwischensummen für eine äquidistante Zerlegung in vier Teilintervalle (i) als Obersumme, (ii) als Untersumme und (iii) mit Zwischenstellen in der Intervallmitte.
Die Feinheit ergibt sich zu \( \Delta Z=0,5 \).
Obersumme: \( O=1,75 \)
Untersumme: \( U=0,75 \)
Zwischensumme mit Zwischenstellen in den Intervallmitten: \( M= \)

Die berechne ich hier die Zwischen Summe der Intervallmitten M?

Ich habe sonst alles hier richtig berechnet.

Answer 1

Zwischensumme durch die Funktionswerte bei

den Intervallmitten, also bei -0,75; -0,25; 0,25; 0,75 gibt

0,5*f( -0,75) + 0,5*f(-0,25)+0,5*f(0,25)+0,5*f(0,75)=1,28125