Wieso verursacht hier meine Definitionslücke keine Probleme?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wieso verursacht hier meine Definitionslücke keine Probleme? Weil ich diese Wendung habe und dadurch diese nicht unendlich ist?

Answer 1

Zunächst ist deine Skizze verkehrt. Das kannst du schon sehen das deine Fläche nicht mal ein Einheitsquadrat ausfüllt und deswegen kleiner 1 sein muss. Du bekommst allerdings 3/2 = 1.5 heraus.

Und dann konvergiert das Integral. D.h. die Fläche wird nicht unendlich groß sondern hat einen Grenzwert.

Comments

Ich verstehe jetzt nicht ganz, wieso wir bis zur Polstelle integrieren dürfen.

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Achso, man überprüft dies dann mit der Stammfunktion, ob meine Grenzwerte in ordnung sind. Stimmt das?

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Ja. Deine Funktion hat zwar an der Stelle eine Definitionslücke. Das schöne ist die Stammfunktion hat diese Definitionslücke nicht. Und wenn du den Granzwert des Integrals für o → 1 nehmen würdest kannst du zum Glück gleich 1 in die Stammfunktion einsetzen.