Parameter bestimmen von Erlös- Kosten und Gewinnfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen sieht sich sich mit der PAF p= a-b*x konfrontiert.

Ab einem Preis von 146,25 € kann es nichts mehr verkaufen. Die Kostenfunktion hat die Gestalt K = 0,05x^3 - cx^2 + dx +e

Die dazugehörigen Fixkosten belaufen sich auf 1000€.

Die Parameter a,b,c,d und e stellen die zu ermittelnden Parameter dar. Der Gewinn ist maximal bei einer Produktionsmenge von 35 ME. Er beträgt dort im Maximum 2368,75 EUR.

Aus der dazugehörigen Grafik lässt sich noch ein Punkt (35/4200) auf der eingezeichneten Erlösfunktion entnehmen.

Problem/Ansatz:

In Aufgabenteil a) sollte man die konkrete Gestalt der Erlösfkt bestimmen. Ich bin hierbei auf eine Funktion von E(x)= 146,25x - 0,75x^2 gekommen. In Aufgabenteil b) soll man nun die Kosten bei einer Produktion von 35 ME bestimmen.

Meine Frage wäre nun, ob ich mit meiner Erlösfkt. richtig liege und wie ich im Aufgabenteil b hier vorgehen müsste?

LG Benny

Comments

Und in Aufgabenteil c) sollte man noch die konkrete Gestalt der Kostenfunktion berechnen.

Answer 1

Deine Erlösfunktion ist richtig.

E(x) = 146.25·x - 0.75·x^2

Als nächstes musst du die Gewinnfunktion bilden.

Das Gleichungssystem aus G'(35) = 0 und G(35) = 2368.75 lösen. --> c = 1.5 ∧ d = 15

Dann kannst du auch die Kostenfunktion mit Werten aufstellen

K(x) = 0.05·x^3 - 1.5·x^2 + 15·x + 1000

Und auch die Kosten bei x = 35 bestimmen

K(35) = 1831.25 €

Comments

Wie löse ich das Gleichungssystem in diesem Fall auf? Ich hatte jetzt versucht erst eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und diese dann in die zweite Gleichung einzusetzen. Dabei komme ich aber auf einen Wert von c= -4

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Dann hattest du entweder verkehrte Gleichungen oder ein Fehler beim Auflösen gemacht.

G'(35) = 0 --> 70·c - d - 90 = 0 --> d = 70·c - 90

G(35) = 2368.75 --> 1225·c - 35·d + 1056.25 = 2368.75

I in II einsetzen

1225·c - 35·(70·c - 90) + 1056.25 = 2368.75 --> c = 1.5